Nació en la primera década del siglo XIX. Sus padres fueron don Rodríguez y doña Carmen Robles. Entre 1840 y 1841, fue oficial mayor de despacho en el gobierno provincial, siendo el encargado de refrendar los decretos realizados por el primer mandatario tucumano. Existe una contradicción entre don Nicolás Avellaneda y el historiador Carlos Páez de la Torre. Mientras que Avellaneda afirmó que Eusebio Rodríguez fue uno de los miembros de la Sala de Representantes que adhirió a la Liga del Norte, Páez de la Torre aseguró lo contrario que no apareció en la lista de legisladores de esa época. En 1851, durante el gobierno rosista de Celedonio Gutiérrez, fue presidente 2º de la mencionada corporación. Luego de la batalla de Caseros, fue ministro de los gobiernos de Agustín Justo de la Vega (entre 1856 y 1858), José María del Campo (entre 1861 y 1864) y Uladislao Frías (entre 1869 y 1781). En 1858, fue electo Diputado Nacional y no pudo completar su mandato por la disolución de los poderes nacionales, en 1861. Desde el 18 de diciembre de 1870 y hasta el 7 de febrero del año siguiente, ocupó provisoriamente la gobernación, porque Uladislao Frías había sido designado como interventor en la provincia de Jujuy. Antes de retirarse de la política, dedicó su tiempo para administrar sus bienes, en especial su finca llamada “La Ramada”, ubicada en el departamento de Burrayacú.