Nació en Bagé, Brasil, el 31 de octubre de 1846, durante el exilio de su familia, quien era perseguida por el gobierno rosista. Sus padres fueron don José Antonio Terry y doña Sotera Costa. Se lo consideró como ciudadano argentino, porque así lo permitía una ley dictada para casos como el suyo. En 1869, se graduó en la Universidad de Buenos Aires con el diploma de doctor en jurisprudencia. Junto a José C. Paz, Carlos Pellegrini y Delfín Gallo fue uno de los redactores y fundadores del diario La Prensa. En el diario La Unión tuvo a su cargo la redacción política de La Unión. Comenzó con su trabajo parlamentario en 1871, cuando fue electo Diputado a la Legislatura. Siete años más tarde, ocupó una banca en la Cámara baja del Congreso Nacional para finalizar el mandato de Eugenio Cambaceres. Una vez concluida su función como Diputado, fue electo Senador a la Legislatura. En 1882, participó como delegado al Congreso Pedagógico que se celebró en Buenos Aires. En aquella ocasión, presentó un trabajo sobre “El sordomudo americano: su instrucción y Educación”. Dicho congreso determinó que el gobierno nacional creara una comisión, cuyo presidente fue el doctor Guillermo Rawson, a los efectos de estudiar el problema y proyectar las soluciones necesarias. Dicha comisión finalizó su labor para ser analizada por el parlamento nacional. Finalmente, en 1885, se consiguió la aprobación de ambas cámaras. Durante los años posteriores, tuvo una destacada labor académica. Fue nombrado profesor suplente de Finanzas en la Facultad de Derecho de Buenos Aires y, cuando alcanzó la titularidad de cátedra, trató de modernizar la enseñanza. Regresó a la política, cuando fue nombrado ministro de Hacienda. En 1893, el presidente Luis Sáenz Peña fue quien lo designó. Frente a los Diputados opositores, hizo una brillante defensa de una ley que modificaba los impuestos internos al consumo. En 1902, el presidente Roca, lo convocó para desempeñar el cargo de ministro plenipotenciario y radicarse en Chile. En el país vecino se tramitaron los famosos Pactos de Mayo. Su labor obtuvo una paz entre ambos naciones. Fue Terry quien tuvo la iniciativa de levantar el monumento Cristo Redentor en las altas cumbres de la Cordillera de los Andes. En 1903, se hizo cargo del ministerio de Relaciones Exteriores y Culto. Presidió el acto de inauguración del monumento antes mencionado, el 13 de mayo de 1904. Durante dos años, ocupó el cargo de ministro de Hacienda, durante la presidencia del doctor Manuel Quintana. También se desempeñó en la Caja de Conversión, en Ferrocarriles y en la Inspección de Sociedades Anónimas. Fue el fundador del Instituto de Sordomudos. En el campo de la economía, publicó grandes obras, entre las que se destacan “La Crisis” (1892) y su Curso de finanzas. Falleció en Buenos Aires, el 8 de diciembre de 1910. Se casó con Amalia Felisa Amodeo. Tres de sus hijos fueron sordomudos. El mayor, José Antonio, fue el presidente del Instituto de Sordomudos.