Mateo José Luque nace en Villa del Rosario, Córdoba, el 21 de septiembre de 1820. Cursa sus primeros estudios en su pueblo natal y los continúa en el Colegio Monserrat. Luego de cursar cuatro años en la Universidad de San Carlos pasa a la Universidad de Buenos Aires donde se gradúa de doctor en medicina, en 1847. De regreso a Córdoba se entrega al ejercicio de la profesión. En 1850 se desempeña como médico de la división militar del sur y dos años después del ejército en campaña. Atraído hacia la política es electo diputado al Congreso de Paraná y a la Legislatura de la provincia en 1857. Integra la comisión administrativa del Hospital San Roque, en la que fue médico de sala. Preside la Cámara de Diputados durante dos años. En enero de 1861 es enviado extraordinario ante la Corte de Madrid, con la misión de conseguir del gobierno español el reconocimiento de la nacionalidad para los nacidos en el territorio argentino. En 1864, es designado ministro del gobernador Roque Ferreira hasta la revolución del 14 de julio de 1866. Inmediatamente es elegido gobernador interino el 26 de julio del mismo año. Durante su administración, el 16 de febrero estalla una asonada militar contra el gobierno nacional, y el 16 de agosto se produce la revolución encabezada por Simón Luengo, quien ejerció el mando hasta el 28 del mismo mes, fecha en que Luque fue repuesto por las fuerzas nacionales al mando del general Conesa. Viendo que la provincia no lograba pacificarse, Luque presenta su renuncia indeclinable el 21 de octubre de 1867. Tiene una notable actuación en la epidemia de cólera que afectó a la provincia de Córdoba en 1867. Cuatro años después como miembro de la Comisión de Socorros, presta su ayuda en la lucha contra la fiebre amarilla que azota a Buenos Aires. Mientras desempeña el cargo de senador nacional, cargo para el cual fue electo en 1871, muere en la ciudad de Córdoba en 1874.