Nació en Salta, a fines del siglo XVIII. Sus padres fueron Domingo de Puch y Dorotea Velarde y Cámara. Como militar, tuvo una importante participación durante la guerra de la independencia, especialmente en la batalla de Salta, bajo las órdenes del general don Manuel Belgrano. En Sinsacate se incorporó a las fuerzas unitarias peleó en las batallas de Oncativo y de Laguna Larga, en febrero de 1830. El 11 de febrero de 1832, por orden del gobernador provisorio, el coronel don Pablo Alemán, procedieron a la confiscación de sus viene personales. Su hermano Juan de la Cruz y los Gorriti corrieron la misma suerte. En septiembre del mismo año, Puch estuvo implicado en un plan revolucionario que llevaron a cabo sus hermanos Dionisio, Juan de la Cruz y su sobrino, Napoleón Güemes. Los mencionados fueron detenidos, pero luego escaparon de su prisión. Los Puch se apoderaron del gobierno el 25 de octubre de 1832, pero fueron derrotados por el coronel Latorre en la batalla de Pulares, y emigraron por segunda vez hacia el territorio boliviano el 7 de noviembre. En 1835 fue comisario de policía en la provincia de Jujuy. En 1836, encabezó un movimiento subversivo contra el gobernador jujeño. Su fallido intento le valió el exilio en Catamarca. Se incorporó a la Coalición del Norte en 1839, bajo las órdenes del general Lamadrid, quien lo designó comandante de sus tropas en la frontera con Santiago del Estero. En 1841, obtuvo una importante victoria en el combate de La Fragua. El gobernador de Salta, Miguel Otero lo despojó del comando de dichas tropas y Puch fue a quejarse ante Lamadrid. Llegaron a la conclusión que Otero estaba de acuerdo con Rosas y procedieron a reemplazarlo en la gobernación salteña. Dicho cargo fue ocupado por Gaspar López. Con el paso de los años y de las batallas con victorias y derrotas, estuvo exiliado en Chile y Perú hasta la batalla de Caseros. En 1853, fue comisionado en Tucumán, por pedido de Urquiza. En 1856, fue gobernador de su provincia natal, cargo que mantuvo durante un año. Las mejoras que introdujo a la provincia: la prohibición de sepultar cadáveres en los atrios de los templos, la publicidad de los actos del Poder Judicial y la creación de un club social para reunión de los ciudadanos. Dirigió al pueblo una proclama, en la cual solicitaba al auditorio a respetar la ley y a las instituciones. En 1860, fue electo Diputado Nacional por Salta. Cuando estalló la guerra del Paraguay, ofreció sus servicios a la patria. Fue dado de alta en la plana mayor del ejército. En 1868 combatió contra el caudillo Felipe Varela. Falleció en Rosario de la Frontera, el 20 de noviembre de 1870. Se casó con Juana María Gorriti Zuviría.