Nació en Buenos Aires, el 1 de septiembre de 1838. Fueron sus padres el coronel Juan José Rocha y doña Juana Arana. En 1846, comenzó sus estudios primarios en el Colegio Republicano y dos años más tarde estudió latín en el Convento de San Francisco. En 1855, cursó el primer año de filosofía. Recibió su bautismo de fuego en la guerra entre Buenos Aires y la Confederación, motivo que lo obligó a abandonar sus estudios. Intervino en las batallas de Cepeda y de Pavón. Participó activamente en la guerra contra el Paraguay, en 1866, en donde fue herido y no tuvo otra alternativa que regresar a Buenos Aires para que lo curen. En 1869, recibió el título de abogado y un año más tarde, formó parte de la Convención que reformó la Constitución de la provincia de Buenos Aires de 1854. En 1872, fue electo Diputado Nacional y en 1874, ocupó una banca en la Cámara Alta. Tras su paso por el Congreso, quedaron sus proyectos, sus propuestas y sus iniciativas: el voto público en las elecciones, la ley de tierras, la protección de la navegación por el río Bermejo, la protección aduanera para las industrias creadas y de posible arraigo en el país, la primera ley de patentes de invención, entre otras. Su prestigio como legislador lo elevó al cargo de gobernador de la provincia de Buenos Aires. Fue él mismo quien supervisó las obras de la construcción de la ciudad de La Plata. Para elegir el lugar de la fundación, una comisión de ciudadanos notables fue la encargada. En ella participaron: Aristóbulo del Valle, Guillermo White, Eduardo Wilde, José María Ramos Mejía, entre otros. La piedra fundamental fue colocada el 19 de noviembre de 1882. Durante sus cuatro años como primer mandatario bonaerense, dejó muchas obras para las generaciones venideras: en materia ferroviaria, introdujo en el país a la empresa francesa Decauville y extendió la cantidad de kilómetros de vías, mejoró el sistema educativo público y fue el fundador de la Universidad de La Plata, el parlamento provincial aprobó leyes que beneficiaron notablemente la agricultura y la ganadería. En la nueva capital provincial, fundó el Observatorio Astronómico, construyó el puerto de Ensenada y proyectó la construcción de los de Mar Chiquita y de Bahía Blanca, dotó de alumbrado eléctrico a la ciudad de La Plata, entre otras. Luego de cumplido su mandato, debió declinar su candidatura a presidente de la nación a favor de don Manuel Ocampo. El 15 de mayo de 1884, volvió a ocupar una banca en el Senado Nacional, cargo que dejó ocho años más tarde. En 1895, fue designado ministro plenipotenciario ante el gobierno de Bolivia. Sus gestiones hicieron posible la reafirmación de las relaciones diplomáticas con el país vecino. En 1898, fue miembro de la Convención que reformó la Constitución Nacional. En 1911, fue ministro plenipotenciario, en Bolivia y tuvo la delicada tarea de reanudar las relaciones diplomáticas con el mencionado país, luego del fallo de Argentina sobre el problema de límites entre Perú y Bolivia. En el Poder Judicial, desempeñó los siguientes cargos: conjuez en la Suprema Corte y en el Superior Tribunal de Justicia de la provincia de Buenos Aires. Falleció en Buenos Aires, el 6 de septiembre de 1921. En 1873, se casó con Juana Paula Arana Merino, su prima hermana.