Nació en Salta, el 19 de noviembre de 1831. Sus padres fueron don Evaristo de Uriburu y doña Josefa Arias de Arenales. Cursó sus estudios en el Colegio de Junín, en Chuquisaca, Bolivia. Siendo aún un estudiante, fue nombrado oficial del Ministerio de Gobierno, en 1852. Al año siguiente, el general Paz lo designó oficial del Ministerio de Guerra y Marina. Se graduó como doctor en jurisprudencia en 1854, en la Universidad de Buenos Aires. En 1855, regresó a Salta y se desempeñó como convencional y secretario de la Convención que redactó la Constitución provincial. Durante ese mismo año, fue electo diputado a la Legislatura de la capital salteña. En esa ciudad, fundó el periódico “El Comercio”. En 1856, fue nombrado secretario de la legación en Bolivia, y luego se desempeñó como encargado de negocios. Dichas funciones las cumplió durante cuatro años. En 1860, fue juez en lo Civil, en Salta. Durante ese mismo año, fue designado ministro del gobierno provincial, durante los mandatos de José María Todd y de Anselmo Rojo. El 8 de mayo de 1862, fue electo Diputado Nacional. Fue vicepresidente de la primera Cámara. Renovó su banca dos años después y, en 1866, fue electo presidente de la Cámara. Durante su trayectoria como legislador, estuvo a favor del proyecto de federalización de Buenos Aires. En 1867, fue nombrado Ministro de Justicia Culto e Instrucción Pública de la Nación. Luego de finalizado su mandato en el Congreso Nacional, fue designado elector del presidente y vice por la provincia de Buenos Aires, en dicho distrito electoral fue electo diputado a la Legislatura. Meses más tarde, el gobierno provincial lo nombró presidente de la Oficina de Tierras Públicas. En 1871, el presidente Sarmiento lo nombró para el cargo de procurador del tesoro y elegido como convencional para la reforma de la Constitución de la provincia de Buenos Aires. En 1872, fue juez federal de la provincia de Salta, función que cumplió hasta enero de 1874. Fue Ministro plenipotenciario en Bolivia, Chile, Perú y Brasil. Luego de finalizada la guerra del Pacífico, fue designado de común acuerdo por los gobiernos de Perú y Chile, árbitro de la comisión internacional mixta. En 1892, fue electo vicepresidente de la Nación e integró la fórmula con Luis Sáenz Peña. Dos años más tarde, asumió como presidente de la Nación, porque el doctor Sáenz Peña presentó la renuncia. Durante los años que ocupó la primera magistratura, estuvo acompañado por los doctores Amancio Alcorta, Antonio Bemejo, Norberto Quirno Costa, Benjamín Zorrilla, Luis Belástegui, algunos de los cuales fueron sus ministros. En aquella época, se adquirieron buques de guerra, se construyeron astilleros y diques y el Puerto Militar de Bahía Blanca, debido al estado de alerta por las cuestiones de límites con Chile. Se realizó el segundo censo nacional de población, se fundaron el Museo Nacional de Bellas Artes, las escuelas industrial y de comercio, la Facultad de Filosofía y Letras, el Colegio Nacional “Mariano Moreno” y también se decidió la construcción del Teatro Colón, la Colonia Nacional de Alienados y el ferrocarril a Neuquén, se promulgó la ley de defensa agrícola. Una vez concluido su mandato, fue designado miembro de la comisión argentino-chilena que estuvo encargada de fallar la cuestión de la Puna de Atacama y fue el encargado de sostener los derechos argentinos ante el árbitro norteamericano Mr. Buchanan. En 1901, fue electo senador nacional por la Capital, cargo que ocupó hasta finalizar su mandato. Dos años más tarde, volvió a ocupar la presidencia de la Nación, pero de manera provisoria, debido a las ausencias de Julio Argentino Roca y el Dr. Quirno Costa, presidente y vice, respectivamente. En 1904, fue candidato para ocupar la primera magistratura del país. Por su labor pública, recibió varias condecoraciones por parte de los gobiernos de Italia y España. Falleció en Buenos Aires, el 25 de octubre de 1914.