Nació en San Juan, el 25 de junio de 1821. Sus padres fueron Amán Rawson y doña María Justina Rojo. Su segundo nombre fue puesto por su padre, quien fue gran amigo del doctor Guillermo Colesbery. Incorporó sus primeros conocimientos sobre ciencias naturales, álgebra, geometría y lenguas vivas, gracias a las clases que le dio su padre. En aquella época, dichas materias aún no estaban incluidas en la enseñanza común. En 1839, ingresó al Colegio de San Ignacio que dirigían los padres jesuitas en Buenos Aires, donde estuvo como alumno durante tres años. Allí conoció al padre Gomila, quien fue su profesor de física. En 1844, obtuvo calificaciones sobresalientes al recibir el título de doctor en medicina en la Universidad de Buenos Aires. Un año más tarde, decidió regresar a su provincia natal, donde ejerció la medicina. En 1849, comenzó con su carrera en la política, cuando fue electo diputado a la Legislatura sanjuanina. Durante una de las sesiones, pese al ambiente hostil, se opuso a que se acordara con Rosas para otorgarle facultades extraordinarias. En 1852, participó de un grupo revolucionario contra el caudillo sanjuanino Nazario Benavídez, quien no pudo doblegarlo pese a que lo encarceló. Cuando en San Juan fue recibida la noticia sobre la caída de Rosas, improvisó en la plaza una jubilosa arenga. En 1854, expuso su opinión sobre la navegación aérea. Explicó que era conveniente la utilización de aparatos más pesados que el aire e imitando a las aves y que no era recomendable experimentar con globos, tal como se habían usado en aquella época. En el transcurso de ese mismo año, fue electo Diputado al Congreso de Paraná, pero asumió su banca el 1° de mayo de 1856. Como Diputado, ocupó la vicepresidencia de la Cámara. Fue opositor a la política de Urquiza. Durante su trabajo parlamentario, defendió el proyecto de comercio libre con Buenos Aires y participó en debates sobre otros problemas económicos e institucionales. En 1861 y 1862, fue Senador provincial y Nacional, respectivamente. En la Cámara Alta, tuvo una descollante actuación como orador, cuando se produjo la discusión sobre el proyecto de la federalización de la ciudad de Buenos Aires. Renunció a su banca en el Senado Nacional, porque el general Mitre lo convocó para que asuma el cargo de ministro del Interior. El 12 de octubre de 1862 inició su gestión en el ministerio. Su desempeño fue muy importante. Promovió las comunicaciones entre las provincias, especialmente con la construcción de líneas férreas tuvo la iniciativa de realizar un estudio de caminos, colonización, difusión de las estadísticas, la ocupación patagónica, el fomento inmigratorio, el cultivo del algodón y el sistema métrico decimal. En 1863, protagonizó un duro debate con Sarmiento sobre el estado de sitio. Durante aquel año, se preocupó por el establecimiento del telégrafo desde Buenos Aires hasta Rosario (Ley n° 67). Un año más tarde, ordenó el inicio de la construcción del ferrocarril que iría desde Rosario hasta Córdoba. Fue él quien impuso la línea telegráfica subfluvial desde Buenos Aires hasta Montevideo. Entre 1867 y 1868, colaboró durante la epidemia de cólera. A principios de 1868, renunció a su cargo de ministro, debido a su objeción a los “gobiernos electores”, y como expresión de respeto a la voluntad popular. Dedicó mucho esfuerzo para atender a los problemas interiores que determinaban la guerra internacional y las luchas fratricidas. Un año más tarde, se realizó el Primer Censo Nacional, idea que él propusiera durante el tiempo en que fue ministro de Mitre. El 23 de mayo de 1870, se incorporó al Congreso Nacional como Diputado por la provincia de Buenos Aires. En 1871, puso esfuerzo y abnegación para combatir el flagelo de la fiebre amarilla que asolaba a la ciudad porteña. En mayo de 1873, inauguró el curso de Higiene Pública en la Facultad de Medicina de Buenos Aires y estuvo al frente de dicha cátedra durante varios años. Durante ese tiempo, se ganó el respeto y la admiración. Un año más tarde, ocupó una banca en el Senado de la Nación. Durante ese año, fue nombrado como miembro de la Academia de Medicina, pero no aceptó dicho nombramiento. Cuando se produjo la revolución de septiembre, emigró a Montevideo. En 1875, un incendio intencional afectó al Colegio del Salvador. Al enterarse de este atentado, alzó su voz en el recinto del Senado para repudiar lo que había ocurrido. Junto al doctor Félix Frías se presentó en dicho colegio para expresar su sentimiento y comenzó una campaña para juntar dinero, a los efectos de ayudar a la pronta reanudación de la actividad escolar. Cuando se debatió una ley de amnistía en la Cámara Alta, se reencontró con su comprovinciano, Domingo Faustino Sarmiento, un antiguo adversario. Años después, el doctor Aristóbulo del Valle catalogó aquellos debates entre Sarmiento y Rawson como “la batalla de los gigantes”, igual lo que sucedió entre los senadores Henry Clay y Daniel Webster en el Congreso de los Estados Unidos. En 1876, representó a la Facultad de Medicina de Buenos Aires en el Congreso Médico, celebrado en Filadelfia. Allí expuso un trabajo sobre “Estadística vital de Buenos Aires”. Durante ese mismo año, sus conferencias sobre Higiene Pública fueron publicadas en París por su discípulo, el doctor Luis Maglioni. En la capital de Francia, en 1877, asistió a un congreso científico. En dicha ciudad, en 1878, fue designado vicepresidente del Congreso de Demografía, que fue presidido por el profesor parisino, Louis-Adolphe Bertillon. Un año más tarde, regresó a Buenos Aires y pronunció una conferencia sobre la Ley de rotación de las esferas solares y planetarias. En aquella época, su trayectoria como higienista recibió muchos y elogiosos comentarios. Durante 1880, proclamó su último discurso, durante la presidencia de don Nicolás Avellaneda. El 10 de junio de ese mismo año, fundó en Buenos Aires la “Cruz Roja Argentina.” Al año siguiente, realizó un viaje rumbo a Europa, con la finalidad de descansar y de hacerse atender de una enfermedad en la vista. El Congreso Nacional le otorgó una pensión de retiro, en agradecimiento a sus nobles servicios prestados a la enseñanza, en 1883. Debido a su delicado estado de salud, abandonó la docencia. En 1884, luego de renunciar a su cátedra, fue designado para representar al país en los Congresos de Higiene de Copenhague y La Haya. En 1885, presentó el trabajo “Observaciones sobre higiene internacional y, en esa fecha, emprendió viaje rumbo a Europa para instalarse en Francia. En 1888, viajó a Buenos Aires, donde permaneció durante poco tiempo, pues decidió emprender el regreso a Paris, buscando una mejoría en su salud, la cual empeoró notablemente durante el año siguiente. El 29 de enero de 1890, quedó ciego luego de la operación de cataratas a la que había sido sometido. Falleció en la capital de Francia, el 2 de febrero de 1890.